دفترچه

Anarchy نوشته: داریوش عزیز امیدوارم که همیشه سلامت و تندرست باشی.نمیدونستم نا خوش احوالی رفیق و گرنه زودتر جویای احوالت میشدم!!

سپاس آنارشی‌جان. مدتی پیدا نبودی، دلمان برایت تنگ شده بود. امیدوارم خوب و خوش باشی.

Alice نوشته: راستی داریوش‌جان از خبر سلامتی شما حقیقتاً خرسند شدم!

سپاس از تو آلیسِ عزیز. با امتحانات چطوری؟ به گمانم باید از شاگردانِ اول کلاس باشی.

Ouroboros نوشته: مشکل خیلی حادتر است از ادای روشنفکری درآوردن...اصلا سیگار و لاسیدن با آن بدل به مقصود غایی و شیء تمنای نسل ما شده.

مایه‌ی ناراحتی‌ست..
امیرجان پس از اتمام مباحث جنسیتی حتماً آن‌ها را به جُستارهای مربوطه
منتقل کن؛ من هرگاه زمان فراغت یافتم باید آن‌ها را بخوانم!

Dariush نوشته: سپاس از تو آلیسِ عزیز. با امتحانات چطوری؟ به گمانم باید از شاگردانِ اول کلاس باشی.

آه بله؛ از قدیم‌الایام من درس‌خوان بوده‌ام و این معضلی ژنتیکی‌ست (اکنون آندد
نایت به ابطال‌پذیری گیر ندهد) هم‌اینک که اینها را تایپ می‌کنم کتاب‌ها و جزوه‌ها
روی میزم هستند و بسختی برای امتحانات ِ پیش رو درس می‌خوانم!

قرار بود درباره‌ی ریاضیات گپ بزنیم؛ پیچاندی رفتی :)

Alice نوشته: قرار بود درباره‌ی ریاضیات گپ بزنیم؛ پیچاندی رفتی :)

حتما در مورد مزداهیک و جذابیت‌هایش گفتگو خواهیم کرد. تو فقط بگو از کجا آغاز کنیم؟ چه موضوعی را هم‌اکنون مپسندی تا در موردش سخن بگوییم؟ یک چیزی را مطرح کن در همان جستار تاریخ مزداهیک (البته به زودی جستارِ ویژه‌ای با عنوانِ «جذابیت‌های مزداهیک» خواهم گشود و این موضوعات را در آنجا پیگیری خواهیم کرد.اما فعلا از همان جستار تاریخ به عنوان Temporary (!) اصتفاده میکنیم.).

Dariush نوشته: حتما در مورد مزداهیک و جذابیت‌هایش گفتگو خواهیم کرد. تو فقط بگو از کجا آغاز کنیم؟ چه موضوعی را هم‌اکنون مپسندی تا در موردش سخن بگوییم؟ یک چیزی را مطرح کن در همان جستار تاریخ مزداهیک (البته به زودی جستارِ ویژه‌ای با عنوانِ «جذابیت‌های مزداهیک» خواهم گشود و این موضوعات را در آنجا پیگیری خواهیم کرد.اما فعلا از همان جستار تاریخ به عنوان Temporary (!) اصتفاده میکنیم.).

من یک پرسشی مطرح کردم و بحثی پیرامون آن شکل گرفتم، بد نیست اکنون که بازگشته‌اید اگر فرصت کردید نظر خود را درباره‌ی آن بگویید: اینجا

ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
دوستان من بروم استراحتی بکنم، شب همگی خوش.

Theodor Herzl نوشته: دوستان امروز فکر می‌کردم چرا هرچه فروم دیگر پارسی‌ هست از درون ایران اداره میشود؟ و چرا فقط ما تنها فروم ضّد اسلام و جمهوری اسلامی در اینترنت هستیم؟ اینهمه ایرانی‌ خارج از کشور یکی‌ تخم نداشته فروم اینچنینی درست کند؟

داریم برادر ، داریم! داخل ایران هم داریم!

لکن چون تخم رویارویی با سربازان گمنام رو نداریم این فروم ها مخفی هستند و فقط قابل مشاهده برای عده ای خاص هستند!

و البته امیدوارم اینگونه فروم های پارسی زبان روز به روز بر تعدادشون افزوده بشه

sonixax نوشته: الان تقریبن همه فوکوس کردند روی فیس بوک ! حتا آرش بیخدا هم یک مدتی اونجا بود ولی اون هم بیخیالش شده گویا ، شاید هم نشده . به هر حال روی زندیق دیگه فیس بوکش نیست .

بالاترین: زندیق تا اطلاع ثانوی در فیس بوک غیرفعال شد

Dariush نوشته: من از میانِ تنباکوها تنها به سیگار علاقه داشتم(اگر بشود اسمش را علاقه گذاشت) و از قلیان و پیپ بیزار بوده‌ام. پیپ را چند بار سعی کردم دریابم، اما هرگز به من خوشی نداد.گویی اگزوزِ ماشین را کرده‌ام در دهانم!

Ouroboros نوشته: من یک پرسشی مطرح کردم و بحثی پیرامون آن شکل گرفتم، بد نیست اکنون که بازگشته‌اید اگر فرصت کردید نظر خود را درباره‌ی آن بگویید: اینجا

چشم.

Ouroboros نوشته: می‌دانم به موضوع آن جستار(تاریخ ریاضیات)پیوندی ندارد پس اینجا می‌گویم. من یک سوالی دارم که خجالت می‌کشم آنرا مطرح بکنم، وانگهی اکنون سالهاست که با آن دست و پنجه نرم کرده‌ام.. اینست که تا داریوش گرامی نرفته‌اند ریسک می‌کنم و آنرا می‌پرسم، امیدوارم زیادی ضایع نباشد:
آیا 2xn∑ از (n برابر با صفر) تا (n برابر با بی‌نهایت) مساوی‌ست با -1؟ و اگر بله، چرا؟ من هرچه این صفحه را زیر و زبر می‌کنم چیزی نمی‌فهمم...

خواهش میکنم امیر جان، ما بیش از اینها از شما آموخته‌ایم، خرسند خواهم شد جایی ، به طریقی آنها را پس دهم.
همانطورکه بانو آلیس توضیح دادند این سری‌ای که شما به آن اشاره میکنید مقدارش غیرقابل محاسبه است چون واگراست (به سوی بی‌نهایت میل میکند). این کاملا واضح و مبرهن است و هرگز حاصل این سری -1 نخواهد شد. علاوه بر توضیحاتی که آلیس داد و آن مقاله‌هایی که گفتید ، نکته‌ای که باید در نظر داشته باشید این است که استفاده از اعمالِ جبری همیشه دقیق نیستند و همیشه ما را به پاسخِ صحیح نمیرسانند! این ادعایی شگفت‌آور است اما حقیقت دارد. به مثالِ ساده‌ی زیر دقت کنید:
میدانیم که
-12=-12
-> [TABLE]
[TR]
[TD][/TD]
[/TR]
[/TABLE]


اکنون میتوانیم به دو طرف تساوی یک عدد را اضافه کنیم:
-> [TABLE]
[TR]
[TD][/TD]
[/TR]
[/TABLE]


->
[TABLE]
[TR]
[TD][/TD]
[/TR]
[/TABLE]

اکنون دو طرف تساوی را بصورت اتحاد دوجمله‌ای مینویسیم:
-> [TABLE]
[TR]
[TD]



[/TD]
[/TR]
[/TABLE]
اکنون از دو طرف تساوی جذر میگیریم :
-> 3-7/2=4-7/2
اکنون از دو طرفِ تساوی 7/2 را کم میکنیم:
-> 4=3
؟!
این رابطه‌ از لحاظِ اصولِ ریاضی هیچ ایرادی ندارد. پیش هر ریاضی‌دانی هم که ببرید ایرادی نمیتواند از آن بگیرد.
اما اشکالی وجود دارد در این جا. استدلالِ ریاضیاتی ما ایرادی ندارد، ایراد از خود بیان ریاضی ما است. اگرچه به نظر میرسد ابزارهای ریاضیاتی بسیار دقیق هستند، اما در واقع اینطور نیست. ابزارها و سمبلهایی که ما برای بیانِ عبارات و اعمال ریاضیاتی برگزیده‌ایم، دقیقا منطبق بر آنچه که باید باشند نیستند. این مشکل زمانی حاد میشود که شما بخواهید از این ابزارها در شاخه‌های مختلف ریاضی استفاده کنید که قبلا در آن شاخه‌ها ، کاربردشان و حدودشان پیش‌بینی نشده بود. چنین میشود که گاه به نتایجی اینچنین شگفت‌آور میرسیم. و به همین سبب است که ریاضی‌دانها( همچون آبل) به کلی با چنین روشهایی مخالف هستند و تنها راهِ درست را در استفاده از اصولِ اساسی آنالیزِ ریاضی با تعیین دقیق حدودِ ابزارهای بیان و متدهای محاسباتی برای اثباتها میدانند.در موردِ سری‌ها و حسابِ بی‌نهایت‌ها این موضوع خیلی جدی است. و این کارهای خنک معمولا از مهندسانِ ریاضی‌دان سر میزند که ریاضیدانها همیشه از آنها متنفرند! نامِ کسی که این اصل را بنا نهاد به خاطر ندارم اما یکی از ریاضی‌دانان قرنِ نوزدهم بود به نظرم که گفت : برای اثبات یک موجودیت در یک دستگاه، به دستگاهی قوی‌تر از آن نیاز داریم. او با مثالهای متعددی که در بالا یکی از آنها را آوردم، نشان داد که این همه اعتمادی که ما به ریاضیات داریم بیخود است! از آنجا که ریاضیات قوی‌ترین دستگاهی‌ست که اکنون در اختیار داریم، بنابراین برای راستی‌آزمایی نتایج برآمده از آن ابزار دیگری در دست نیست!

از طرفی مهندسان توانِ خود را مواقعی دیگر بر سر ریاضیدانها میکوبند. این معادله را ببینید :
lnx/x =ln2/2
(ln همان لگاریتم برپایه e است).
هرگز نیمتوانید (یا به سختی بتوانید)با استفاده از جبر و روشهای گوناگونِ ریاضیاتی این معادله را حل کنید. اما کافی‌ست به جای x چهار بگذارید!

پ.ن: این عدمِ علاقه یا تعاملِ شما با مزداهیک برای من قدری شگفت‌آور بود. (درست است؟)

اشکمان درآمد تا پستِ اخیر را ارسال کردیم، چندبار دیشب سعی کردم، چندین بارهم امروز سعی کردم. سه بار هم از آنرا از نو نوشتم! لعنت بر هرچه سانسورچیِ ترسو و احمق!

سپاس بسیار از شما داریوش گرامی، من مفصل باید این پاسخ را بخوانم، فقط خواستم بگویم که من اتفاقا خیلی بیش از مقدار نیازم زیاضی می‌دانم، ولی علاقه‌ی خاصی به آن ندارم. برخلاف خیلی آدمها که ارتباطی افراطی با آن دارند و یا عاشق ریاضی هستند یا بیزار از آن، برای من صرفا یک ابزار است که گاهی به درک بهتر برخی چیزها یا بیان خلاصه‌ی یکسری مفاهیم کمک می‌کند.

خواهش میکنم.

Ouroboros نوشته: یا عاشق ریاضی هستند یا بیزار از آن

براستی چنین است. انسانها به دو دسته تقسیم میشوند : یا از مزداهیک بیزارند یا شیفته آن هستند، کمتر کسی را دیده‌ام که به قدر نیازش از ریاضی بهره‌برداری کند. من تا مدتها به شدت از مزداهیک بیزار بودم، اما در دانشگاه، با توجه رشته‌ام، دانستم که اگر آنرا ندانم، موفقیتی کسب نمیکنم. این بود که بالاخره صابونش را به تنم زده و رفتم از کتابفروشی چند کتابِ ریاضیاتِ پایه خریدم و شروع کردم به مطالعه. به دو ماه نکشید که ناگهان احساس کردم که شدیدا به مزداهیک علافه دارم و دلم میخواهد همه چیز را در موردش بدانم! لذتِ حل کردنِ انتگرالی که مدتها ذهنتان را مشغول کرده باورکردنی نیست.
البته ناگفته نماند که هم‌اتاقی و دوست بودن با یکی از نوابغِ مزداهیک و راهنمایی‌های او در علاقه و پیشرفتِ من در مزذاهیک پرتاثیر بود.

Dariush نوشته: براستی چنین است. انسانها به دو دسته تقسیم میشوند : یا از مزداهیک بیزارند یا شیفته آن هستند، کمتر کسی را دیده‌ام که به قدر نیازش از ریاضی بهره‌برداری کند. من تا مدتها به شدت از مزداهیک بیزار بودم، اما در دانشگاه، با توجه رشته‌ام، دانستم که اگر آنرا ندانم، موفقیتی کسب نمیکنم. این بود که بالاخره صابونش را به تنم زده و رفتم از کتابفروشی چند کتابِ ریاضیاتِ پایه خریدم و شروع کردم به مطالعه. به دو ماه نکشید که ناگهان احساس کردم که شدیدا به مزداهیک علافه دارم و دلم میخواهد همه چیز را در موردش بدانم! لذتِ حل کردنِ انتگرالی که مدتها ذهنتان را مشغول کرده باورکردنی نیست.
البته ناگفته نماند که هم‌اتاقی و دوست بودن با یکی از نوابغِ مزداهیک و راهنمایی‌های او در علاقه و پیشرفتِ من در مزذاهیک پرتاثیر بود.

ریاضیات فقط ریاضیات کاربردی