[Philo]

اینجانب قبلاً در پستی به این مسئله اشاره کردم و از همین جهت، تبصره ای را در پستی که از آن نقل قول کرده اید، قرار داده ام. گمان من بر این بود که در مورد معنای این گزاره اختلاف نظری نیست، از همین رو، این مورد را چندان بررسی نکردم. حقیقتش من نمیدانم چگونه میتوان نشان داد که این گزاره معنا دارد یا ندارد، اما میتوانم این را بگویم که بسیاری از اثباتهای رسمی در ریاضیات، بر گزاره هایی مانند این (با این درجه از معنا داری) استوار هستند. مثلاً در یک اثبات با برهان خلف، ممکن است به گزاره ای مانند "k عدد صحیحی ناصحیح است" برسیم که این را یک گزاره نادرست (و نه بی معنی) می گیریم.

من واژه ی "توانستن" را، به دلیل رابطه ای که می تواند با واژه ی "توانا" داشته باشد، در این مسئله بسیار مهم می دانم و فکر می کنم کلید حل این مسئله ابهام زدایی از همین واژه است.
شما می توانید با بیان منظور خود از "توانستن" معنای آن گزاره را روشن کنید. آیا منظور شما از "توانستن"، "امکان داشتن" است؟
به نظر من تنها راه ادامه ی بحث این است که از واژه ی روشن "امکان داشتن" به جای "توانستن" استفاده کنیم، چون با گرفتن این معنی نیازی هم به توضیح "فرایند توانستن" که غیر قابل تصور است نیست، شما با این معنی موافقید؟

(در ریاضیات هیچ گاه به آن گزاره نمی رسند، چون هیچ گاه صحیح بودن و صحیح نبودن را همزمان درست فرض نمی کنند. نیازی هم نیست که در برهان خلف تا بیان این گزاره پیش برویم. مثلا فرض می گیریم فلان عدد صحیح است، و از این فرض در نهایت نتیجه می گیریم که آن عدد صحیح نیست، همین جا، چون به تناقض رسیده ایم، متوقف می شویم و می گوییم فرض ما نادرست بوده و آن عدد صحیح نیست. دیگر نیازی به فرض درست بودن فرض اولیه و حکم نهایی به طور همزمان و بیان گزاره ی نامأنوسِ "فلان عدد صحیح و غیر صحیح است" نیست.)