دوستانی که می فرمایند پرسش نادرست است، سخنشان به این معناست که گزاره "خدا میتواند سنگی بسازد که نتواند آن را بلند کند" نه درست است و نه نادرست.
این، در تناقض با اصل Bivalence در منطق است. در نتیجه، فرض وجود قادر مطلق، در تناقض با این اصل می باشد. در اینجا دیگر شما مختارید انتخاب کنید که از این دو گزاره ی متناقض، کدام را درست و کدام را نادرست بگیرید.
گمان می کنم این همان نکته ای باشد که مد نظر Russell گرامی بود. البته باید توجه داشت که در مورد اینکه اصل Bivalence دقیقاً چه گزاره هایی را در بر می گیرد، اتفاق نظر وجود ندارد، اما تا زمانی که خلاف آن نشان داده نشود، فرض معقول اینست که این اصل، گزاره بالا را نیز شامل می شود.

Toxic نوشته: اگر شما پذیرفته اید که تعریف اولی که بدست دادم میتواند پاسخ پارادوکس سنگ باشد دیگر در این تاپیک بحثی باقی نمیماند.

تا آنجایی که می فرمایید پاسخ پرسش منفی است، با شما موافقم. اما به نظر من، "ساختن سنگی که خود نتوان آن را بلند کرد" یک کار منطقاً ممکن است، چرا که انسان می تواند انجام دهد. بنابراین، منفی بودن پاسخ پرسش، به این معناست که قادر مطلق (با تعریف ارائه شده توسط شما) یک کار منطقاً ممکن را نمی تواند انجام دهد و این یعنی فرض وجود قادر مطلق منجر به تناقض می شود، در نتیجه نمی تواند درست باشد.
حتی اگر از این استدلال که نشان می دهد 'هیچ' قادر مطلقی (با تعریف شما) نمی تواند وجود داشته باشد، بگذریم، مثال نشستن -که یک کار منطقاً ممکن است- محال بودن وجود 'خدا'ی قادر مطلق (با تعریف شما) را نشان می دهد.

asmani نوشته: تا آنجایی که می فرمایید پاسخ پرسش منفی است، با شما موافقم. اما به نظر من، "ساختن سنگی که خود نتوان آن را بلند کرد" یک کار منطقاً ممکن است، چرا که انسان می تواند انجام دهد.

دقیقا همان چیزی که بارها گفته شد. ساختن «سنگی که خود نتوان آن را بلند نمود» برای انسان منطقی و شدنی است، برای خدا نامنطقی و ناشدنی است.
پس آدمی دست‌کم در یک‌ کار از خدا توانایی بیشتر دارد و از اینرو، خدا نمی‌تواند «قادر مطلق» باشد.

asmani نوشته: اما به نظر من، "ساختن سنگی که خود نتوان آن را بلند کرد" یک کار منطقاً ممکن است، چرا که انسان می تواند انجام دهد.

در اینجا شما فرض کرده اید که هرکاری که انجام دادنش برای انسان یا موجودات دیگر منطقاً ممکن باشد باید برای خدا هم منطقاً ممکن باشد.

یعنی در واقع فرض کرده اید که منطقاً ممکن بودن یک کار به تعریف فاعل آن بستگی ندارد .

این فرض ظاهراً موجه مینماید اما اگر فاعلی طوری تعریف شده باشد که انجام دادن برخی کارها برایش منطقاً ناممکن باشد چه ؟

اگر فاعلی را اینچنین تعریف کنیم آنگاه هر جمله یا عبارتی که آن کارهایی را که انجام دادنش برای آن فاعل منطقاً ناممکن است به او نسبت داده باشد جمله ای متناقض خواهد بود.

" نتوانستن بلند کردن یک سنگ " عملی است که برای خدا منطقاً ناممکن است پس هر جمله ای این عمل را به خدا نسبت دهد متضمن تناقض خواهد بود.

اما "نتوانستن بلند کردن یک سنگ"  برای انسان منطقاً ممکن است و جملاتی که این عمل را به انسان نسبت دهند متناقض نیستند.

با توجه به توضیحات بالا به محض اینکه در عبارت "x سنگی بسازد که x نتواند بلندش کند " فاعل (=x ) را خدا قرار دهیم این عبارت متناقض خواهد شد پس سئوال حاوی آن نیز متناقض است.

نقل قول:حتی اگر از این استدلال که نشان می دهد قادر مطلق نمی تواند وجود داشته باشد، بگذریم، مثال نشستن -که یک کار منطقاً ممکن است- محال بودن وجود خدای قادر مطلق (با تعریف شما) را نشان می دهد.

همانطور که عرض کردم هدف من در این تاپیک فقط تمرکز بر روی پارادوکس سنگ است.

برای بررسی کارهای دیگری که خدا نمیتواند انجام دهد باید در تاپیکهای دیگر بحث کنیم.

اما پاسخ کوتاهی میدهم :

اگر مفهوم خدا طوری تعریف شود که جسم داشتن و مادی بودن برایش منطقاً غیر ممکن باشد آنگاه نشستن هم نمیتواند تناقض در مفهوم خدا را نشان دهد و هر جمله ای که نشستن را به خدا نسبت دهد خودش متناقض خواهد بود.

Toxic نوشته: اگر فاعلی را اینچنین تعریف کنیم آنگاه هر جمله یا عبارتی که آن کارهایی را که انجام دادنش برای آن فاعل منطقاً ناممکن است به او نسبت داده باشد جمله ای متناقض خواهد بود.

فاعل موجودی است به نام «خدا» که ادعا می‌شود «قادر مطلق» است و قدرت بدون مرز دارد.

پس اگر در «درست کردن سنگی که خود نتواند بلند کند»:

• پرسش به تناقض بیانجامد: روشن می‌شود که چیزی به نام «قادر مطلق» وجود ندارد، چراکه تعریف «قادر مطلق» به تناقض می‌انجامد.
  
• پرسش به تناقض نیانجامد: چه بنابگفته «قادر مطلق» این سنگ را درست کند چه نکند، نشان داده می‌شود که قدرت وی مطلق نبوده پس او «قادر مطلق» نخواهد بود.
  

مهربد نوشته:

دقیقا همان چیزی که بارها گفته شد. ساختن «سنگی که خود نتوان آن را بلند نمود» برای انسان منطقی و شدنی است، برای خدا نامنطقی و ناشدنی است.
پس آدمی دست‌کم در یک‌ کار از خدا توانایی بیشتر دارد و از اینرو، خدا نمی‌تواند «قادر مطلق» باشد.

"سنگی که خدا نتواند بلند کند " عبارتی متناقض و بی معنی است .

پس "ساختن سنگی که خدا نتواند بلند کند " هم متناقض و بی معنی است.

بنابراین آن یک کاری که شما اشاره میکنید اصلاً کار نیست بلکه یک عبارت بی معنی است. (فقط دارید میگوئید خدا یک کار محال منطقی را نمیتواند انجام دهد ! )
چیزی که بی معنی باشد در عمل نشدنی است.

  اگر خدا کاری منطقاً محال را نتواند انجام دهد تناقضی با تعریف قدرت مطلق او نخواهد داشت بلکه هر جمله یا سئوالی که این کار نشدنی (= غیرممکن منطقی) را به خدا نسبت دهد خودش متناقض است.

اگر خدا کاری منطقاً محال را نتواند انجام دهد (نتواند سنگی بسازد که وجودش منطقاً ممکن نیست ) و انسان بتواند کاری منطقاً ممکن را انجام دهد (بتواند سنگی بسازد که نمیتواند بلندش کند ) آیا میتوان گفت قدرت خدا از انسان کمتر است ؟!!

نقل قول:فاعل موجودی است به نام «خدا» که ادعا می‌شود «قادر مطلق» است و قدرت بدون مرز دارد.

بنا به تعریفی که مطرح شد قدرت خدا "بدون مرز" نیست بلکه محدود به اعمال منطقاً ممکن است.

اگر این تعریف را قبول ندارید و میگویید خدا قادر مطلق است بدین معنی که قدرتش از مرز اعمال منطقاً ممکن فراتر است پس ایراد شما به استدلال من وارد نیست زیرا من دارم از تعریف دیگری استفاده میکنم.

نقل قول:پس اگر در «درست کردن سنگی که خود نتواند بلند کند»:
پرسش به تناقض بیانجامد: روشن می‌شود که چیزی به نام «قادر مطلق» وجود ندارد، چراکه تعریف «قادر مطلق» به تناقض می‌انجامد.

اگر آن "خود" را موجودی بدانیم که قدرت بدون مرز دارد حرفتان درست است. 
در غیر اینصورت و با تعریفی که قبلاً از قدرت مطلق عرضه شد تناقض میتواند در مفهوم خود سنگی باشد که خدا نمیتواند بلند کند نه در مفهوم قدرت مطلق.

A دارای دو مجموعه اعداد حقیقی X وY است،این دو مجموعه نامتناهی هستند.(دو محموعه به ترتیب معرف سنگهای خدا و نیروهای خدا هستند)
بعبارت دیگر A میتواند هر x و y ای را ارائه دهد.
آیا A میتواند x ای ارائه دهد بطوری که y ای بزرگتر از آن نتواند ارائه دهد؟
....
از آنجا که سوال درباره وزن و نیروست و هر دو اینها از یک جنس هستند و یلند کردن یا نکردن سنگ میتواند با مقایسه دو عدد از یک جنس معین شود صورت مساله کاملاً میتواند بصورت عبارت بالا خلاصه شود.
تعریف خدا در نامتناهی بودن دو مجموعه نهفته است،برای انسان این دو محموعه متناهی هستند و پاسخ با مقایسه بزرگترین اعضای دو مجموعه مشخص میشود.اما قادر مطلق دارای دو مجموعه نامتناهیست.من از هر زاویه ای به این مساله نگاه میکنم دشواری را در دارا بودن مجموعه نامتناهی میبینم نه سوال مطروحه.

Toxic نوشته: در اینجا شما فرض کرده اید که هرکاری که انجام دادنش برای انسان یا موجودات دیگر منطقاً ممکن باشد باید برای خدا هم منطقاً ممکن باشد.

یعنی در واقع فرض کرده اید که منطقاً ممکن بودن یک کار به تعریف فاعل آن بستگی ندارد .

این فرض ظاهراً موجه مینماید اما اگر فاعلی طوری تعریف شده باشد که انجام دادن برخی کارها برایش منطقاً ناممکن باشد چه ؟

اگر فاعلی را اینچنین تعریف کنیم آنگاه هر جمله یا عبارتی که آن کارهایی را که انجام دادنش برای آن فاعل منطقاً ناممکن است به او نسبت داده باشد جمله ای متناقض خواهد بود.

" نتوانستن بلند کردن یک سنگ " عملی است که برای خدا منطقاً ناممکن است پس هر جمله ای این عمل را به خدا نسبت دهد متضمن تناقض خواهد بود.

اما "نتوانستن بلند کردن یک سنگ" برای انسان منطقاً ممکن است و جملاتی که این عمل را به انسان نسبت دهند متناقض نیستند.

با توجه به توضیحات بالا به محض اینکه در عبارت "x سنگی بسازد که x نتواند بلندش کند " فاعل (=x ) را خدا قرار دهیم این عبارت متناقض خواهد شد پس سئوال حاوی آن نیز متناقض است.

تعریف "کار منطقاً ممکن" به دید من روشن است. تعریف جدیدی که شما ارائه می کنید، ظاهراً تعریف شما از قدیر را معادل با تعریف زیر می کند:

نقل قول: تعریف 3- موجود الف قدیر است در صورتی که اگر ب کاری منطقاً ممکن باشد و ب در تناقض با ذات موجود الف نباشد، الف بتواند ب را انجام دهد.

که در اینصورت، هر موجودی قدیر خواهد بود. اما اگر می فرمایید نمی کند، لطفاً بفرمایید تعریف شما از "کار منطقاً ممکن" به طور روشن چیست.

asmani نوشته: اما به نظر من، "ساختن سنگی که خود نتوان آن را بلند کرد" یک کار منطقاً ممکن است، چرا که انسان می تواند انجام دهد.

انسان هم هرگز نمیتونه این کار رو انجام بده. من فکر میکنم قبلن هم تذکر داده باشم. «ساختن» در این گزاره یعنی ایجاد کردن از هیچ. انسان چنین کاری نمیتونه بکنه. در بین استدلال مربوط به انسان و خدا تنها یک واژه است که یکسان بکار برده میشه و حد وسط باید رعایت بشه.

Russell نوشته: A دارای دو مجموعه اعداد حقیقی X وY است،این دو مجموعه نامتناهی هستند.(دو محموعه به ترتیب معرف سنگهای خدا و نیروهای خدا هستند)
بعبارت دیگر A میتواند هر x و y ای را ارائه دهد.
آیا A میتواند x ای ارائه دهد بطوری که y ای بزرگتر از آن نتواند ارائه دهد؟
....
از آنجا که سوال درباره وزن و نیروست و هر دو اینها از یک جنس هستند و یلند کردن یا نکردن سنگ میتواند با مقایسه دو عدد از یک جنس معین شود صورت مساله کاملاً میتواند بصورت عبارت بالا خلاصه شود.
تعریف خدا در نامتناهی بودن دو مجموعه نهفته است،برای انسان این دو محموعه متناهی هستند و پاسخ با مقایسه بزرگترین اعضای دو مجموعه مشخص میشود.اما قادر مطلق دارای دو مجموعه نامتناهیست.من از هر زاویه ای به این مساله نگاه میکنم دشواری را در دارا بودن مجموعه نامتناهی میبینم نه سوال مطروحه.

من فکر میکنم دشواری در دارا بودن دو مجموعه نامتناهی نیست. شما مثال خوبی زدید. بنابر این از همون مثال استفاده میکنم و از شما پرسش زیر رو دارم.

فرض کنید مجموعه اعداد طبیعی و مجموعه اعداد صحیح رو. آیا اینکه در هیچکدام نمیشه عددی نام برد که در دیگری از اون بزرگتر وجود نداشته باشه، دلیل بر نبودن این مجموعه ها/متناقض بودن این فرض/ضعف فرض/ضعف فرض گیرنده است یا اصلن ضعف و کمبودی وجود ندارد؟

asmani نوشته: که در اینصورت، هر موجودی قدیر خواهد بود. اما اگر می فرمایید نمی کند، لطفاً بفرمایید تعریف شما از "کار منطقاً ممکن" به طور روشن چیست.

ایرادی که مقاله مورد بحث به این تعریف گرفته اینه که میگه هر موجودی قدیر است بنا بر تعریف قدیر به قسمی که: موجود الف قدیر است در صورتی که اگر ب کاری منطقاً ممکن باشد و ب در تناقض با ذات موجود الف نباشد، الف بتواند ب را انجام دهد.

باید دقت کنید که معنی تناقض چیست. تناقض بطور کلی در دو گزاره، جایی رخ میده که صدق یکی موجب کذب دیگری بشه. بنابر این باید ببینیم چگونه چنین چیزی برای مثلن انسان اتفاق میفته. مثالی که خود آرش بیخدا زده اینه: مثلا درست است که انسانها نمیتوانند با سرعت 5 کیلومتر در ثانیه بدوند ولی این از قدیر بودن انسانها چیزی کم نمیکند. ولی پس عدم توانایی انسان به دویدن در سرعت بیش از 5 کیلومتر در ثانیه باید در تعریف انسان مشخص شده باشد. بطور کلی استدلال بالا از دید آرش بیخدا چنین است:

1. موجود الف قدیر است در صورتی که اگر ب کاری منطقاً ممکن باشد و ب در تناقض با ذات موجود الف نباشد، الف بتواند ب را انجام دهد (مقدمه 1)
2. انسان موجودی زنده است که ذاتن حداکثر می تواند با سرعت 5 کیلومتر بر ثانیه بدود. (مقدمه 2)
3. تا سرعت 5 کیلوموتر بر ثانیه دویدن در تناقض با ذات انسان نیست. (نتیجه 1)
4. انسان موجودی قدیر است (نتیجه 2)

ظاهرن همه چیز درست است. صورت استدلال صحیح است و تمام ظواهر رعایت شده است. ولی یکبار دیگر به مقدمه 2 نگاه کنید. این مقدمه اشاره داره به اینکه سرعت بیش از 5 کیلومتر برای انسان ناممکن است. حتا اگر هزاران داده علمی این سخن رو پشتیبانی کنه، چنین چیزی تنها یک احتمال قریب به یقین هست، نه یک حکم کلی. بجای 5 کیلومتر در ثانیه هر عدد دیگری می خواهید بذارید. استدلال رو با عدد 120 کیلومتر بر ثانیه امتحان کنید. باز هم عدم توانایی انسان در دویدن با این سرعت تنها یک احتمال قریب به یقین است. نه یک حکم کلی. چنین احکامی باید بوسیله یک استدلال قیاسی و بصورت استنتاجی صادر شوند. تنها راه صدور این احکام هم به روش استنتاجی اینه که تناقضی در فرض درست این احکام (فرض درست یعنی به روش برهان خلف باشد) با تعریف اولیه موضوع پیدا شود؛ یعنی باید بین موضوع و محمول یک رابطه تناقضی برقرار شود. مثلن سرعت 120 برای انسان تناقض آمیز باشد.

هرچقدر هم که شما تعریف محدودتری از انسان ارائه بدید، من اجازه دارم با آن مخالفت کنم. مثلن شما بفرمایید انسان موجودی است با حداکثر 2 کیلومتر سرعت. این تعریف رو میشود به مخالفت باهاش پرداخت و گفت خیر، انسان میتواند موجودی با حداکثر 1000 کیلومتر سرعت تعریف شود. اگرچه تابحال دیده نشده است که یک انسان 1000 کیلومتر سرعت داشته باشد، یا 1200 سال عمر کرده باشد ولی این اعمال برای انسان محال منطقی نیستند و این ضعف برهان آرش بیخداست. اینها فقط و فقط محال عملی هستند، تازه تا جایی هم محال عملی هستند که به چشم دیده نشوند. یعنی اگر فردا یکهو امام زمان ظهور کرد، دیگه این 1200 سال عمر هم از محال عملی بودن در میاد!