[Mehrbod]

چیستان آمارگر

آمارگری به همراه دو تن دیگر در زندان به سر میبرد. او به همراه دیگر زندانی‌ها میداند که دو تای ایشان فردا اعدام شده
و یکیشان آزاد خواهد شد, ولی هیچکدام نمیدانند این دو کدامشان میباشند, زندانبانها ولی همگی میدانند چه کسی زنده میماند چه کسی میمیرد.
آمارگر پیش خود گرایندیِ اینکه فردا کشته شود را 2/3 درآورده است و شبهنگام, زمانیکه
یکی از زندانبانها شام آنها را آورده, از وی میپرسد: «من میدانم که به خود من نخواهی گفت فردا کشته میشوم
یا نه, ولی میدانم یکی از ایندو بیگمان فردا اعدام خواهد شد, پس دستکم به من بگو کدام یک از ایندو فردا میمیرند؟»
زندانبان کمی میاندیشد و سپس یکی از دو زندانی را با انگشت نشان میدهد.
آمارگر شاد شده و خندان میگوید: «آه! پس اکنون گرایندیِ فرازیست من به 1/2 افزایش یافت!»

پرسش:

آیا گرایندیِ فرازیست آمارگر از 1/3 به 1/2 می‌افزاید؟ آری یا نه, چرا؟

چیستان سه در

در یک نمایش تلویزیونی, در پایان‌هایِ بازی میزبان به بازیکن سه در را نشان داده و میگوید پشت یکی از این درها ١ میلیون دلار خوابیده و
دو در دیگر پوچ هستند و به او شانس یک گزینش میدهد. بازیکن یکی از درها را میگزیند. میزبان سپس یک دگرگزین دیگر به بازیکن میدهد:
او میان دو در ناگزیده‌یِ دیگر یکی که پوچ است را خود میگشاید, با این سامه که بازیکن پس از پوچ کردن وی, گزینه‌یِ خود اش را دگرانیده و در دیگر را بردارد.

پرسش:

آیا بازیکن بهتر است دگرگزین میزبان را بپذیرد؟ آری یا نه, و چرا؟

این دو چیستان هر دو از یک جنس میباشند, با یک دگرسانیِ باریک و آنهم نا/داشتن توانایی گزینش و دگرانش است.

در چیستان آمارگر:

پاسخ‌هایِ [MENTION=48]Russell[/MENTION] و [MENTION=450]MEHDI[/MENTION] و [MENTION=409]homayoun[/MENTION] درست بودند, پاسخ [MENTION=286]Alice[/MENTION] نادرست.

در چیستان «سه در»:

پاسخ‌هایِ MEHDI, Russell درست بودند, پاسخ Homayoun نادرست.

من پاسخ هر دو را در همان چیستان آمارگر یک کُد کوتاه کردم, به این شیوه که در آن به آمارگر شانس
اینکه بتواند جایِ خود را براه بگوییم «برون‌افکنی اختری!» یا همچو چیزی جابه‌جا کند, داده میشود:

کد:

from random import randint as rand

def simul():
  p = [0, 0, 0] # prisoners
      #Â, B, A
  
  while sum(p) < 2:
    p[rand(0,len(p)-1)] = 1 # marg (= marked for death)

  before_stats.append(p[0])

  # Âmârgar miporsad, Zendânbân mipâsoxad:
  pâsox = None
  while not pâsox:
    r = rand(1,2) # miyâne A o B
    if p[r]: # mimirad
      pâsox = r

  p.pop(pâsox)

  after_stats.append(p[0]) # pas as pâsoxe Zendânbân
  change_stats.append(p[1]) # jâbejâyih

if __name__ == '__main__':
  before_stats = []; after_stats = []; change_stats = []
  t = 10000
  for i in range(t):
    simul()
  
  print("Gerâyndaih, pišo pas az pâsoxe Zendânbân yeksân ast?", "Âri" if before_stats == after_stats else "Xeyr")
  print('Gerâyandihe marg:', '%.02f%%' % (sum(before_stats) / t * 100))
  print('Gerâyandihe marg, agar âmârgar mitavânest begunei pas az pâsoxe Zendânbân, jâbejâ šavad:', '%.02f%%' % (sum(change_stats) / t * 100))

برونشد:

>>>
Gerâyndaih, pišo pas az pâsoxe Zendânbân yeksân ast? Âri
Gerâyandihe marg: 66.47%
Gerâyandihe marg, agar âmârgar mitavânest begunei pas az pâsoxe Zendânbân, jâbejâ šavad: 33.53%

چنانکه میتوان دید, برای آمارگر گرایندیِ فرازیست ١/٣ میماند, ولی اگر میتوانست پس از پاسخِ زندانبان جایِ خود را یکجوری با A بدگراند, شانس فرازیست خود را
دوبرابر یا ٢/٣ میکرد. همین را در چیستان «سه در» نیز داریم. نکته در هر دوی این چیستانها کارکرد «آگاهی‌ست». در چیستان آمارگر, آمارگر
با دانش به اینکه چه کسی میمیرد نمیتواند سرنوشت خویش را بدگراند, ولی در چیستان سه در, بازیکن میتواند با گزینش در دیگر, شانس بُرد
خود را دوبرابر کند, هر دو از اینرو که میزبان یا زندانبان, با نادیده گرفتن خود ایشان و دادن یک تکه "آگاهیِ نایکراست" به آنها, اسپاش گزینه‌ها را کوچک کرده‌اند.






پ.ن.
در اینجا راسل یک گام پیش‌رفته و پاسخ را در جهان اگر بَخته (predestined) نبود و وابسته به نگاه نپاهشگر نیز داده بود.



پارسیگر