1-روشهای ابتدایی عددنویسی و شمارش (بخش نخست)
مسلما انسانها از همان روزهای نخستین حضورشان با شمارش و مفاهیم «کم و بیش» آشنا بودند . چنانکه هم اکنون نیز ثابت شده که بسیاری از حیوانات کم و بیش را درک میکنند . با تکامل تدریجی جوامع نیاز به حساب و کتاب‌های پیشرفته‌تر ضروری شد . چرا که هر قبیله باید تعداد اعضایش را میدانست و همچنین شمار دشمنانش را . یا اینکه هر فرد باید میدانست که گله گوسفندانش در حال افزایش است یا کاهش . ساده‌ترین روش شمارش احتمالا همان روش چوب‌خط بود که تناظری یک‌به ‌یک بین موجودیت ها و تعداد چوب‌ها برقرار میکرد.نگهداشتن حساب با دسته کردن سنگریزه‌ یا چوب، با کشیدن شیارهایی روی گل یا سنگ ، با کندن دندانه‌هایی بر یک قطعه چوب ، با زدن گره‌هایی بر یک نخ ، میسر بود . از این رو و شاید بعدها ، ترکیبی از اصوات زبانی به عنوان یک چوبخط صوتی در قبال شماره‌ی اشیای موجود در یک گروه کوچک پدید آمده است . و زمانی بعدتر ، با بهبود در کار نوشتن ، ترکیبی از علائم برای نمایش این اعداد تکوین یافته‌اند. این سیر تکوین تخیلی را گزارشهای مطالعات انسان‌شناسان در اقوام بدوی امروزی تایید میکند.




دو منظر از استخوان ایشانگو (Ishango bone) که متجاوز از 8000 سال قدمت دارد ، بر ساحل دریاچه ادوارد در زئیر (کنگو) پیدا شده و اعدادی را نشان میدهد که با کندن دندانه‌هایی بر استخوان ثبت گردیده است.(دکتر دو هاینتسلین)



در این صفحه را ببینید که چگونه بومیان پرو و آمریکا از کیپو (quipo) برای شمارش استفاده میکردند: quipu | Tumblr
و همچنین : Quipu - Wikipedia, the free encyclopedia

وقتی انجام شمارشهای وسیعتر لازم گردید، لازم بود عمل شمارش به صورت منسجمی درآید.این کار با مرتب کردن اعداد در گروه‌‌‌های پایه‌ای مناسب انجام شد که اندازه‌ی گروه‌ها عمدتا با عمل تطابق به کار گرفته شده معین میگردید . به بیانی ساده‌تر ، روش مزبور چنین بود : عدد b را به عنوان پایه‌ی شمارش (که مبنا یا مقیاس نیز خوانده می‌شود) انتخاب میشد و نامهایی به اعداد 1،2، ... ، b داده میشد.سپس نامهای اعداد بزرگتر از b ، اساسا با ترکیب نماهای اعدادی که قبلا انتخاب شده بود تعیین میشد.

از آنجا که انگشتان انسان چنین وسیله بسیار آسانی را برای تطابق در اختیار قرار میدهد ، تعجب‌آور نیست که نهایتا 10 در غالب موارد به عنوان پایه‌ی b انتخاب شده است . برای مثال ، کلمه‌های عددی امروزی انگلیسی را در نظر بگیرید که بر اساس انتخاب 10 به عنوان پایه ساخته شده‌اند.ما اسامی خاص one , two ,… را برای اعداد 1،2 ،... به کار میبریم.وقتی به یازده میرسیم میگوییم eleven که بنا به گفته زبان‌شناسان از ein lif on به معنی «یکی باقیمانده» یا یک روی ده گرفته شده است.

علاوه بر سیستم دهدهی ، گزارش‌هایی از مبناهای دودویی،پنج‌تایی، دوازده‌تایی، بیست بیستی و شصت شصتی نیز در دست هست.مثلا تا سالهای 1800 ، دهقانهای آلمانی در تقویم‌های خود از سیستم پنج پنجی استفاده میکردند.سیستم بیست‌بیستی یادآور روزهای پابرهنگی انسان است و به طور وسیعی توسط قبایل بدوی آمریکایی از قبیل مایاها استفاده میشده است.همچنین بابلی ها به طور گسترده از روش شصت شصتی استفاده میکردند .

پس از این ، روشهای گروه‌بندی رواج یافتند که در آنها اعداد را به توانهای مختلف میبردند.مثلا در مصر دو نمایش مختلف برای نمایش گروه‌بندی استفاده میشده : خط هیراتی [خط کاهنان] که از خطوط هیروگلیفی مشتق شده بود و مورد استفاده روحانیت بود . بعد از هیراتی، خط دموتی [خط عوام] پدید آمد، که کاربرد همگانی یافت . دستگاه‌های شمار هیراتی و دموتی از نوع گروه‌بندی ساده نیستند.
دستگاه شمار هیروگلیفی مصری مبتنی بر پایه ده است.علایم اختیار شده برای 1 و چند توان 10 چنین‌اند: