[Mehrbod]

رده‌بندی: انگارش / نگره گرد‌آیه‌ها


نگره یا تئوری مجموعه‌ها یکی از پایه‌های مهادین و اصلی انگارش امروزی است که همه بخش‌های آن را در کنار منطق به یکدیگر پیوند می‌زند.
برابرنهاد «گرد‌آیه» از کارواژه گرد ‌آوردن گرفته شده است و بخوبی چم و کارکرد نگره را می‌رساند.

بر این شناسه یا تعریف، یک گرد‌آیه چیزی بیشتر از چیز‌های* دور هم گرد آورده شده نیست و این فرآیند را با آکولاد نشان می‌دهند:

{1,2,3}

اگر ما یک گرد‌آیه داشته باشیم که هموندان (اعضای) آن باشند:

A = {1,2,3}

زیر-گرد‌آیه یا subset گرد‌آیه A می‌شود:

B = {1,2}

و ما می‌توانیم بگوییم که همه هموندان B، هموندی (عضوی) از گردآیه A هستند.
همچنین ما می‌توانیم این پیوند هموندی را اینچنین بگوییم که گرد‌آیه ،A اَبَر-گرد‌آیه B است.

همانگونه که می‌توان دید برابرنهاد «هموند» برای membership به کار می‌رود.



پیوندها و روابط میان گرد‌آیه‌ها:

هم‌بستگی (اتحاد، union) دو گردآیه: A ∪ B
شناسه: فزون یا جمع همه هموندان گرد‌آیه A با B؛ هموندان هر دو گرد‌آیه که به همدیگر بسته شده‌اند.

هم‌پوشانی (اشتراک، intersection) دو گرد‌آیه: A ∩ B
شناسه: گرد‌آیه‌ای از همه هموندانی که هم در A، و هم در B باشند؛ هموندانی که در هر دو گرد‌آیه همدیگر را پوشانده‌اند.

ناسانی (تفاضل، difference) دو گرد‌آیه: U \ A
شناسه: گرد‌آیه‌ای از همه هموندان U که در A نباشند.

ناسانی هم‌تراز (تفاضل متقارن، symmetric difference) دو گرد‌آیه: (A ∪ B) \ (A ∩ B)
شناسه: گردآیه‌ای از همه هموندانی که تنها در A یا تنها در B باشند. به آن در منطق Exclusive Or یا «یایِ دربَست (یای انحصای)» می‌گوییم و با XOR یا نماد ⊕ نشان داده می‌شود.

توانِ گرد‌آیه (power set) A
شناسه: توانِ یک گرد‌آیه به همه زیرگرد‌آیه‌هایی شدنی گفته می‌شود که از هموندان A ساخته شده باشند. اگر A = {1,2} باشد، توانِ گرد‌آیه آن خواهد بود:

{ {}, {1}, {2}, {1,2}

بَس‌شُمار دکارتی (حاصل‌ضرب دکارتی، cartesian product) دو گرد‌آیه: A × B
شناسه: گرد‌آیه‌ای که از بس‌شمار دو گرد‌آیه A و B در یکدیگر درست می‌شود.

• چیز = object = شیء