[Nevermore]

گمان نکنم تضمینی برای سریع به جواب رسیدن وجود داشته باشد. آن هم اگر اصلا بتوانید به جواب برسید چون این روش ها برای به دست آوردن تقریبی از پاسخ، استفاده می شوند زمانی که راه مشخصی برای رسیدن به پاسخ تابع مورد نظر نداریم.

اگر هدف شما حل مسائل فیزیکی باشد که بسیار راحت است.با یک حدس خوب در دو سه مرحله به جواب می رسید.در ثانی نیازی هم به محاسبات زیاد نیست.شما فرمول را می دهید به ماشین حساب دو سه بار enter را می زنید، کار تمام است.زمانی که به دو جواب یکسان پشت سر هم رسیدید،همان جواب مسئله است.بچه های مهندسی بسیار با این روش سر و کار دارند.
تقریب هم معمولا برای تابع های بسیار پیچیده است.ترکیب توابع نمایی و مثلثاتی و غیره، که در آنجا با یک اپسیلون 10 به توان مثلا منفی 6 می توانید به تقریب بسیار خوبی برسید.سرعت این روش نیوتن هم تا جایی که من می دانم بسیار بالاتر از روش های دیگر یافتن ریشه است(البته نه روش های معمولی مانند حل معادلات چند جمله ای).