[Alice]

2n∑ (از n = 0 تا n = ∞) مساوی‌ست با -1
چیزی که من فهمیده‌ام اینست که ...+4+2+1 یک سری واگراست چون هر عبارت درحال تساعد است

واگراست نه چون هر عبارت در حال تصاعد است، (می‌تواند متصاعد
هم نباشد) اگر می‌خواهید بی‌نهایت بودن آن را اثبات بکنم؟

فرمول ویکی‌پدیا چنین است :

[ATTACH=CONFIG]1946[/ATTACH]

ببینید برای اینکه سمت چپ تساوی برابر با سمت راست باشد، مقدار
x فقط بازه‌ی (1/2،1/2−) را اختیار می‌کند! یعنی x ما محدود است؛ پس
این روش محاسبه‌ی «مقدار» سری مذکور نیست، تنها روش یافتن ارزش ِ
سری خاصی از سری‌های قدرتمند (Power Series) است!

On the other hand, there is at least one generally useful method that sums 1 + 2 + 4 + 8 + … to the finite value of −1.

بنابراین مقدار f(1) = −1 با توجه به فرمول بالا، «حد» سیگمای شما را
روشن نمی‌کند!


برای یافتن حد آن چون قدرنسبت بزرگتر از یک است (r>1)، باید از روابطی
که در پُست قبلی نگاشتم بهره ببرید؛ آن‌ها فرمول‌های آکادمیک سری‌های
هندسی هستند؛ زمانیکه جاگذاری کنید بی‌نهایت بدست می‌آید!

اگر متوجه نشدید روابط را اثبات بکنم!