این جُستار از
اعدام غیر قابل باور جایش اینجا کم بود.
---
استادی به دانشجویان میگوید: در یکی از روزهای این هفته آزمونی
گرفته میشود و درست یک روز پیشترش از آن آگاه و
غافلگیر خواهید شد.
دانشجویان در پاسخ میگویند که چنین چیزی ناشو است, چون اگر بیانگاریم آزمون روز جمعه بخواهد باشد,
پنجشنبه شب اش همه میدانند که جمعه آزمون خواهد بود و غافلگیرانه نیست. روز پنجشنبه هم آزمون نمیتواند
باشد چون اینبار همه میدانند که آزمون نمیتواند هیچگاه جمعه باشد پس چهارشنبه شب اش خواهند دانست که آزمون بیگمان فردا خواهد بود.
بهمین‌روال, چهارشنبه و سه‌شنبه و هیچ روز گیری هم آزمون نمیتواند انجام پذیرد و پس این آزمون ناشو است.
مطمئن به استدلال خود در یکی از روزهای هفته (بگوییم سه‌شنبه) استاد ناگهان آزمون
را میگیرد و دانشجویان همگی غافلگیر میشوند و پس گفته‌یِ استاد درست از آب در میاید.
کجای استدلال دانشجویان لغزشمند است, یا این پارادوکس را چگونه میشود گشود؟
یکی از دلایل وجود ماورا پارادوکس است.
این همه نشانه ای دیگر از ضعف علم مادی و دنیوی در پاسخ به این سوال
ملکوت نوشته: یکی از دلایل وجود ماورا پارادوکس است.
این همه نشانه ای دیگر از ضعف علم مادی و دنیوی در پاسخ به این سوال
خب این سوال را می توان با همین علم مادی و دنیوی پاسخ داد و یک سوال ماورایی نیست. هر چند اینگونه پرسش ها (بسته به نوع نگاه پاسخ دهنده )پاسخی یگانه و بیهمتا ندارد!
برای نمونه پاسخ بنده به این پرسش :
اگر بخواهمی غافلگیری را از دیدگاه ریاضیات در نظر بگیریم:
غافلگیری = احتمال وقوع صفر باشد یا به سمت صفر میل کند!
ما زمانی از امری غافلگیر می شویم که احتمال وقوع آن امر را صفر در نظر گرفته باشیم و یا در دیدگاه خردمندانه تر احتمال وقوع آن امر به سمت صفر میل کند! چون در مورد هیچ چیزی در عالم نمی توان با قطعیت نظر داد بر اساس همان عدم قطعیت و از اینرو احتمال وقوع هیچ امری صفر نیست (پس احتمال عدم وجود خدا هم صفر نیست!)
ما در این مسئله 7 روز داریم که در یکی از اینروزها امتحان برگزار خواهد شد! اگر همه ی این روزها را هم شانس در نظر بگیریم احتمال روز امتحان بودن در همه روزها برابر خواهد با 1/7
ولی در این میان یک نکته ای مطرح می شود که دانشجویان هم به خوبی به آن اشاره داشتند و آن هم آخرین روز یعنی جمعه است! اگر تا روز 5شنبه امتحانی برگزار نشود همه می دانند که روز جمعه خواهد بود پس احتمال آن از 1/7 به 1 افزایش یافته و غافلگیری مطرح نمی شود!
از اینرو نمی توان همه ی روزها را هم شانس دید و برای نمونه باید احتمال روز جمعه را 0 در نظر بگیریم!
اما اینجا اشتباهی که دانشجویان انجام می دهند آن است که این استدلال خود را همچنان ادامه داده و می گویند چون جمعه امتحان نخواهد بود پس پنجشنبه هم نخواهد بود چون چهارشنبه (با توجه به صفر شدن احتمال روز جمعه )همه خواهند دانست که 5 شنبه است پس غافلگیری در کار نیست!
اما این استدلال غلط است چون در این حالت دو روز مطرح است یعنی 5 شنبه و جمعه و در روز چهارشنبه احتمالِ امتحان نبودن روز جمعه صفر نیست! و در حقیقت در روز چهارشنبه روز جمعه را هم باید به حساب بیارویم !
این پرسش در حقیقت یک پرسش از گونه ای احتمالاتی هست یعنی باید از طریق احتمالات آن را حساب کرد ولی چون در اینجا احتمال روزها به گونه ای به هم مرتبط هست پس وزن احتمالی هر روز با روز دیگر باید متفاوت باشد و برای نمونه روزی چون جمعه با وجودِ روزهای باقی مانده ی هفته معنا و شانس پیدا می کند!
اگر بخواهیم این استدلال دانشجویان را درست بپنداریم و آن را تعمیم دهیم باید بگوییم پس اساسا غافلگیری معنایی نخواهد داشت ! برای نمونه به کسی بگویند در این ماه با آمدن به خانه اش وی را غافلگیر می کنند و او ابتدا آخرین روز ماه ار حذف کند و تا پا!!!
سارا نوشته: اما اینجا اشتباهی که دانشجویان انجام می دهند آن است که این استدلال خود را همچنان ادامه داده و می گویند چون جمعه امتحان نخواهد بود پس پنجشنبه هم نخواهد بود چون چهارشنبه (با توجه به صفر شدن احتمال روز جمعه )همه خواهند دانست که 5 شنبه است پس غافلگیری در کار نیست!
اما این استدلال غلط است چون در این حالت دو روز مطرح است یعنی 5 شنبه و جمعه و در روز چهارشنبه احتمالِ امتحان نبودن روز جمعه صفر نیست! و در حقیقت در روز چهارشنبه روز جمعه را هم باید به حساب بیارویم !
ولی در چهارشنبه‌شب هم احتمال نیفتادن آزمون به جمعه هنوز ٠ است, چون با پیش‌نیاز دیگر که غافلگیرانه باشد, در ستیز است.
مهم نیست روز شنبه باشد یا جمعه, اگر هرگز روز جمعه آزمون رخ بدهد هرگز هم غافلگیرانه
نخواهد بود و پس احتمال رویداد آن با این پیش‌نیاز که غافلگیرانه باشد
همیشه ٠ است.
من قبل از خواندن مقاله برداشتم رو بگم.
اول از همه یک گیری در تعریف غیر منتظره هست. غیر منتظره یعنی احتمال رخداد یک رویداد در نظر سوژه کمتر از واقعیت است. اینجا یک پیچیدگی در خود تعریف احتمال و پایه و اساس آن است. هر رویدادی پیش از وقوع غیر منتظره میشود. احتمال آمدن 2، قبل از ریختن تاس 1/6 است بعد از ریختن 1.
حالا اینجا با وابسته شدن رخداد واقعه به انتظار سوژه دچار مشکل میشویم. سوژه میتواند روند استدلال پیشنهاد شده در صورت مساله را انتخاب نکند. مثلا با ریختن تاس یا هر فرآیند دیگری یک روز را بعنوان روز موعود برگزیند. بگوییم مثلا دوشنبه، حالا اگر استاد از روند فکر او اطلاع نداشته باشد، ممکن است روز امتحان را هر روزی قرار دهد. اگر روزی جز دوشنبه باشد، استاد وعده‌اش را عملی کرده، ولی اگر دوشنبه را برگزیند ناکام مانده.
ولی بعد دیگر مساله. در واقع روش حل مساله اینظور است که ابتدا احتمال هر روز بدون در نظر گرفتن وابستگی آن به خروجی محاسبه‌یِ احتمال توسط خود ما محاسبه میشود. مثلا با در نظر گرفتن شانس یکسان، احتمال در شنبه برای هر روز 1/7 است، بعد میشود 176 و... تا 1/2 و 1. در مرحله‌یِ بعد با در نظر گرفتن قید غیر منتظره بودن، احتمال 1 روز جمعه صفر میشود و همینجور موجوار تمام احتمالات تا روز اول 0 میشود.
این رفتن از اول به آخر و بازگشتن یک گیر دیگری در خود دارد. بگمان ویتگنشتاین یکجایی اینرا با شماردن عدد Pi از آخر به اول نشان داده بوده (.... 4 و 1 و 3).
Mehrbod نوشته: ولی در چهارشنبه‌شب هم احتمال نیفتادن آزمون به جمعه هنوز ٠ است, چون با پیش‌نیاز دیگر که غافلگیرانه باشد, در ستیز است.
مهم نیست روز شنبه باشد یا جمعه, اگر هرگز روز جمعه آزمون رخ بدهد هرگز هم غافلگیرانه
نخواهد بود و پس احتمال رویداد آن با این پیش‌نیاز که غافلگیرانه باشد همیشه ٠ است.
درست نخواندید! گفته شد که در شب چهارشنبه یکی از دو روز یعنی 5 شنبه یا جمعه احتمال دارد که امتحان باشد! پس همچنان اصل غافلگیری پابرجاست! چون دانشجویان نمی توانند 100 درصد مطمئن باشند که بین 5 شنبه و جمعه حتما 5 شنبه روز امتحان هست!
برای توضیح بیشتر بهتر است اصلا برای خودِ غافلگیری هم یک تابع احتمال تعریف کنیم! یعنی بدین صورت که با گذر روزها از احتمال غافلگیری کاسته میشود ولی تا شب چهارشنبه به صفر میل نمی کند و تنها شب پنج شنبه است که این احتمالِ غافلگیری به صفر میل می کند!
استدلال دانشجویان درست نبوده چون اگر درست بود پس غافلگیر نمی شدند! در حقیقت این سوال تماما بر یک منطق ریاضی استوار نیست! بلکه منطق کلامی را هم در بر می گیرد.
در این پرسش منطقِ کلامی مشکل دارد دانشجویان نخست با یک استدلال درست احتمال اینکه روز جمعه امتحان باشد را صفر می دانند ولی گیرِ کار آنجاست که درست است که در شب پنجشنبه دیگر غافلگیری وجود ندارد و از اینرو نباید روز امتحان جمعه باشد! ولی این حالت تنها در شب پنجشنبه رخ می دهد یعنی می توان تنها در اینموقع به کل غافلگیری را رد کرد ولی در حالت کلی نمی توان روز جمعه را کلا حذف کرد یعنی همان کاری که دانشجویان کردند ! آنها آمدند و با بسط استدلالِ نخستشان که درست هم بود روز جمعه را حذف کردند و از اینرو روز 5 شنبه روز آخر شد و دوباره بر طبق همان استدلالی که روز جمعه حذف گردید روز 5 شنبه را هم حذف کرده و سپس با همان استدلال روز 4 شنبه هم حذف تاپا!
اما این حالت درست نیست و اگر از ابتدا برای غافلگیری یک تابع احتمال را تعریف کنیم شاید بهتر باشد! اینکه هر چه روزها بیشتر باشند احتمال غافلگیری بیشتر است و هر چه روزها کمتر شوند احتمال غافلگیری به سمت صفر میل می کند اما صفر نمی شود تا شب پنج شنبه!
در حقیقت باید گفته شود که درست است که روز جمعه احتمال امتحان یا بهتر است بگوییم احتمال غافلگیری صفر است ولی این روز را باید در محاسبه ی احتمال غافلگیری روزهای دیگر حساب کرد و در نظر گرفت!
پیشتر هم عرض کردم اگر بخواهیم استدلال دانشجویان را قبول کنیم پس کلا باید غافلگیری را رد کنیم!! یعنی امکان وقوع غافلگیری را در هر امری صفر بدانیم!
سارا نوشته: اگر بخواهیم این استدلال دانشجویان را درست بپنداریم و آن را تعمیم دهیم باید بگوییم پس اساسا غافلگیری معنایی نخواهد داشت ! برای نمونه به کسی بگویند در این ماه با آمدن به خانه اش وی را غافلگیر می کنند و او ابتدا آخرین روز ماه ار حذف کند و تا پا!!!
برای نمونه اگر به فردی بگویند که امسال قرار است که به طور غافلگیرانه ای در شرکتی استخدام شود! خب این فرد با همین استدلال می آید و آخرین روز سال را حذف می کند بعد هم یکی مانده به آخر تا پا!
سارا نوشته: درست نخواندید! گفته شد که در شب چهارشنبه یکی از دو روز یعنی 5 شنبه یا جمعه احتمال دارد که امتحان باشد! پس همچنان اصل غافلگیری پابرجاست! چون دانشجویان نمی توانند 100 درصد مطمئن باشند که بین 5 شنبه و جمعه حتما 5 شنبه روز امتحان هست!
نه به گمانم شما تنها روی چکیده‌یِ پیک من این را گفته‌اید و pdf یا جُستار دیگر را نخوانده‌اید, چون روند بر این است
که استاد تنها یک روز پیش از گرفتن آزمون آنرا خواهد گفت, برای همین ٤ شنبه نمیتواند بگوید جمعه آزمون میگیرد.
پیک آغازین را ویراستم.
Russell نوشته: ولی بعد دیگر مساله. در واقع روش حل مساله اینظور است که ابتدا احتمال هر روز بدون در نظر گرفتن وابستگی آن به خروجی محاسبه‌یِ احتمال توسط خود ما محاسبه میشود. مثلا با در نظر گرفتن شانس یکسان، احتمال در شنبه برای هر روز 1/7 است،
به گمانم این بخش کلیدی جاافتاده اینجا هم دردسرآفرین شد, چون روز شنبه آزمون نمیتواند روز جمعه باشد, میتواند تنها یک‌شنبه باشد.
در نمونه‌یِ دیگر که اعدام باشد, قاضی تنها ٦ ساعت پیش از اعدام به متّهم خواهد گفت.
--
نمونه‌یِ نزدیک دیگری هم هست که اینجا میتواند یاری‌رسان باشد و فاکتور زمان را از بیخ دور میاندازد. آزمونگری به پنج دانشجو,
بگوییم, ارسلان, بهرام, پریسا, تهمینه و جوانه ٥ برچسب ستاره نشان میدهد که چهارتای آنها نقره‌ای و یکیشان طلایی است.
این چهاردانشجو به ترتیب نام پشت سر هم نشسته‌اند جوریکه ارسلان میتواند پشت همه را ببینید و بهرام
میتواند تنها پشت سه دختر روبرویش را و همینجور به پیش; آزمونگر میگوید: من پشت هر کدام از شما یک ستاره
چسبانده ام و آن دانشجویی که ستاره‌یِ طلایی خورده باید آزمون را بدهد, جوریکه او از گزیدگی خود غافلگیر هم هم خواهد شد, غافلگیر
به این معنی که این دانشجو هیچ جوره نخواهد دانست که برچسب ستاره‌یِ طلایی روی او خورده مگر تا زمانیکه آرایش نشستن را بهم بریزند.
دانش‌آموزها اینبار بمانند آزمون دیگر اعتراض میکنند که چنین آزمونی ناشو است, چون ارسلان نمیتواند هرگز این دانشجو باشد
زیرا اگر او بود میتواند درجا ٤ ستاره‌یِ دیگر را ببیند و دریابد که ستاره‌یِ طلایی روی خود او خورده است و همینجور به پیش.
دنباله‌یِ استدلال بمانند آزمون دیگر پیش میرود.
Mehrbod نوشته: نه به گمانم شما تنها روی چکیده‌یِ پیک من این را گفته‌اید و pdf یا جُستار دیگر را نخوانده‌اید, چون روند بر این است
که استاد تنها یک روز پیش از گرفتن آزمون آنرا خواهد گفت, برای همین ٤ شنبه نمیتواند بگوید جمعه آزمون میگیرد.
پیک آغازین را ویراستم.
ارباب به خدا من هم جستار هم میهن را خواندم و هم یک نگاهکی هم به آن مقاله ای که گذاشته بودید کردم و می دانم که دانشجویان درست یکروز پیشترش از آن اگاه و غافلگیر خواهند شد. عرض بنده چیز دیگری بود و منظور بنده این بود که اگر چهارشنبه هم امتحان نباشد بازهم دانشجویان نمی توانند به طور مطمئن بگویند که 5 شنبه امتحان هست صد در صد!
تمام بحث بنده این بود که تابع وزنی احتمال هر روزی با روز دیگر متفاوت است و در عین حال این تابع احتمال وابسته به روزهای دیگر هم هست از اینرو اگر احتمال در روز جمعه را صفر در نظر بگیریم با این وجود نمی توانیم برای محاسبه ی احتمال ِروزهای دیگر این روز را حذف کنیم.
البته این تنها نظر بنده بود و نه چیز دیگر .
سارا نوشته: می دانم که دانشجویان درست یکروز پیشترش از آن اگاه و غافلگیر خواهند شد. عرض بنده چیز دیگری بود و منظور بنده این بود که اگر چهارشنبه هم امتحان نباشد بازهم دانشجویان نمی توانند به طور مطمئن بگویند که 5 شنبه امتحان هست صد در صد!
ولی چهارشنبه میتوانند بگویند که جمعه نخواهد بود, چون جمعه هرگز نمیتواند باشد.
آیا چهره‌ای دارد که هرگز روز جمعه گزیده شود؟
اگر دارد,
ُ
چگونه و در چه روزی؟
اگر ندارد,
پس چرا چهارشنبه نتوانند بگویند که بیگمان جمعه نیست, پس پنجشنبه میماند؟
.