شرقِ باستان

ریاضیاتِ اولیه برای توسعه‌ی خود به یک پایه‌ی علمی نیازمند بود و چنین پایه‌ای با پیدایشِ اشکالِ پیشرفته‌تر جامعه به وجود آمد. در امتداد برخی از رودخانه‌های بزرگِ افریقا و آسیا یعنی نیل در آفریقا و، دجله و فرات در آسیای غربی ، سند و پس از آن گنگ در اسیای جنوبی میانه، و هوانگ‌هو و پس از آن یانگ تسه در آسیای شرقی بود که اشکالِ جدیدِ جامعه ظاهر شدند. با خشک کردنِ باتلاق‌ها ، کنترلِ سیلاب، و آبیاری، این امکان وجود داشت که زمینهای واقع در امتدادِ این رودخانه‌ها به نواحی کشاورزی ثروتمندی تبدیل شوند. طرحهای گسترده‌ای از این نوع، نه تنها این مکانهای سابقا جدا از هم را به هم وصل کردند، بلکه مهندسی، علوم مالی، و مدیریت طرحها و مقاصدی که این طرحها برای آنها ابداع میشدند، توسعه‌ی دانش فنی و ریاضیاتِ ملازم با آن را ایجاب کردند. از این‌رو میتوان گفت که ریاضیاتِ اولیه در نواحی معینی از شرقِ باستان و بدواً دانشی عملی برای کمک به کارهای کشاورزی و مهندسی پدید آمده است. این کارها به محاسباتِ یک تقویمِ قابل استفاده، ایجادِ دستگاههای اوزان و مقادیر برای استفاده در برداشتِ محصول، انبار کردن و تقسیم غذا، ایجادِ روشهای نقشه‌برداری برای ساختنِ آبراهها و آب‌بندها و برای توزیعِ زمین و کسبِ تجربیاتِ مالی و بازرگانی برای وضع و جمع‌آوری مالیتها و برای مقاصدِ داد و ستد نیاز داشتند.

همچنانکه دیدیم، تاکیدِ اولیه‌ی ریاضیات بر حساب عملی و مساحی بود. حرفه‌ی خاصی برای پرورش، به‌کارگیری، آموزشِ این دانشِ عملی به وجود آمد. با این حال در چنین احوالی گرایش به تجرید به ناچار می‌بایست پدید می‌آمد و از آن پس علم مزبور تا حدودی به خاطر خود علم مورد مطالعه قرار گرفت. بدین طریق بود که جبر مآلا از تکاملِ حساب به وجود آمد و مقدمانِ هندسه‌ی نظری از بطنِ مساحی رشد یافت.

با این حال باید توجه داشت که در تمامِ ریاضیاتِ شرقِ باستان، هتا یک مورد از آنچه امروز آن را برهان می‌نامیم، نمی‌توان پیدا کرد. به جای استدلال، صرفا توصیفی از یک سلسله عملیات وجود دارد.به شخص دستور داده میشود که «چنین کن و چنان کن». بعلاوه به جز احتمالا در چند موردِ معدود ، این دستورها هتا به صورتِ قواعدِ کلی داده نشده، بلکه صرفا برای رشته‌هایی از حالاتِ خاص به کار گرفته شده‌اند. مثلا، در توضیحِ حلِ معادلاتِ درجه‌ی دوم، نه نحوه‌ی استخراجِ سلسله اعمالِ به کار رفته را مشاهده میکنیم و نه شاهدِ توصیفِ این سلسله عملیات در قالبِ عباراتِ کلی هستیم؛ بلکه به جای آن، تعدادِ معتنابهی از معادلاتِ درجه‌ی دوم عرضه میشود و در هر مرحله گفته میشود که هر یک از این مواردِ خاص را چگونه حل کنیم. روشهای «چنین کن و چنان کن» هرچند نامقبول به نظر می‌آیند، نباید تعجب‌آور باشند، زیرا که تا حدِ زیادی همان روشهایی هستند که خودِ ما اغلب در تدریس قسمتهایی از ریاضیات در دبستانها و دبیرستانها به کار میبریم.

در تعیینِ قدمتِ اکتشافاتی که در شرقِ باستان به عمل آمده است، مشکلاتی وجود دارد. یکی از این مشکلات در ماهیتِ ایستای ساختِ اجتماعی و انزوای طولانی برخی نواحی نهفته است. مشکلِ دیگر معلول جنسِ موادی است که کشفیات بر آنها ثبت میشدند. بابلیها از لوحهای سفالی پردوام استفاده میکردند و مصریها سنگ و پاپیروس را به کار میبردند، که خوشبختانه این دومی به علتِ آب و هوای فوق‌العاده خشکِ منطقه پردوام بود. اما چینیان و هندیانِ اولیه از وسایلِ کاملا بی‌دوام مانندِ پوستِ درخت و خیزران استفاده میکردند. بدنی ترتیب در حالیکه اکنون کمیتِ نسبتاً قابلِ ملاحظه‌ای از اطلاعاتِ قطعی راجع به علوم و ریاضیاتِ مصریانِ باستان وجود دارد، درباره‌ی این مطالعات در چین و هندِ باستان اطلاعاتِ کمی ، ولو به میزانِ قطعیتِ اندک وجود دارد. از این رو در چند پیک پس از این، تنها به ریاضیاتِ بابل و مصر میپردازیم.