محاسبات نخستین

بسیاری از الگوهای محاسبه که امروزه در حساب مقدماتی بکار میروند، تظیرِ آنها که برای انجام ضرب و تقسیم‌های طولانی مورد استفاده‌اند،در حوالی قرن پانزدهم ابداع شدند . معمولا دو دلیل برای توضیح این پیدایش دیررس اقامه میشود که عبارت‌اند از مشکلات ذهنی و مشکلات مادی.
به مورد اول، یعنی مشکلات ذهنی زیاد نباید توجه کرد. این گمان که هتا ساده‌ترین محاسبات در دستگاه‌های شمارِ قدیم عملی نیست ، عمدتا ناشی از ناآشنایی با این دستگاه‌هاست . روشن است که که جمع و تفریق در یک دستگاهِ گروه‌بندی ساده تنها نیازمندِ شمردنِ انواع مختلف علایم و سپس تبدیل آنها به واحدهای بالاتر است. در اینجا ضرورتی به از حفظ داشتنِ ترکیبهای عددی وجود ندارد. در دستگاه شمار رمزی ، اگر جداول جمع و ضرب به میزان کافی به حافظه سپرده شوند، کار را میتوان بسیار شبیه به آنچه که امروزه انجام میشود پیش برد. پل تانری (Paul Tannery) ریاضیدان فرانسوی مهارت زیادی در ضرب با دستگاه شمار یونیایی یونانی کسب کرده و هتا نتیجه گرفت که این دستگاه مزیتهایی بر دستگاه امروزی ما دارد.


با اینحال مشکلات مادی، وجود داشته و واقعیت کامل داشتند . عدم دسترسی به ماده‌ای چون کاغذ که بتوان روی آن نوشت، از مهمترین دلایل کندی پیشرفت حساب بود . توجه داشته باشید که کاغذِ امروزی که از خمیرِ چوب ساخته میشود، کمی بیش از یکسد سال قدمت دارد . کاغذ قدیمی‌تر با استفاده از پارچه کهنه با دست ساخته میشد و به همین دلیل گران و کمیاب بود. و هتا همین نوع کاغذ هم تا پیش از سال 1200 متداول نبود . اگرچه گفته میشود که چینی‌ها هزار سال قبل طرز ساختن آنرا میدانستند.
یک ماده قدیمی کاغذمانند برای نوشتن که پاپیروس نامیده میشد ، توسط مصریان قدیم اختراع و قبل از سال 650 ق.م در یونان معمول شده بود. پاپیروس از نوعی نی آبی به نام پاپو(Papu) ساخته میشد . روش ساختِ آن نیز تا نسبتا دشوار بود .
از دیگر وسیله‌های نوشتن، کاغذ پوستی بود . این کاغذ از پوست گوسفند یا بره ساخته میشد و معمولا به شدت گران و نایاب بود.به گونه‌ای که در قرون وسطا از کاغذهای پوستیِ استفاده شده در ادوارِ گذشته ، مجددا استفاده کنند.


راه خروج از این مشکلات ذهنی و مادی، اختراع چرتکه بود که می‌توان آن‌را قدیمی‌ترین ابزارِ مکانیکی برای محاسبه خواند که به دست نوع بشر به‌کار رفته است . چرتکه به شکل‌های مختلف در قسمت‌هایی از دنیای قدیم و وسطی ظاهر گردید .


دستگاه شمار هندی-عربی

دستگاهِ شمارِ هندی-عربی به هندیان که احتمالا مخترعِ آن هستند و به اعراب که آن‌را به اروپای غربی انتقال دادند منسوب است . قدیمی‌ترین نمونه‌های محفوظ مانده از علایم عدیی امروزی، بررروی چند ستون سنگی که در حدود 250 ق.م به وسیله شاه آشوکا (Aŝoka) در هند برپا شدند ، یافت میشود . نمونه‌های قدیمی دیگری ، اگر به درستی تعبیر شده باشند در هند ، در آثاری که حدود 100 ق.م بر دیوارهای غاری در تپه‌ای نزدیکِ پونه (Poona) کنده شده‌اند و در بعضی کتیبه‌های حفاری شده متعلق به حدود سال 200 ب.م در غارهایی واقع در ناسیک (Nasik) پیدا شده‌اند . در این نمونه‌های قدیمی ، صفر وجود ندارد و در آنا از نمادگذاری موضعی استفاده نشده است . با این حال ارزش موضعی ، و نیز صفر ، می‌بایستی در زمان قبل از 800 ب.م در هند معمول شده باشد ، زیرا خوارزمی ، ریاضی‌دان ایرانی چنین صورت کاملی از دستگاه هندی را در کتابی متعلق به 825 ب.م شرح میدهد.


اینکه علایم شمار جدید ، چگونه و در چه زمانی برای اولین بار وارد اروپا شده‌اند، معین نیست . به احتمال قوی انتقال آنها توسط بازرگانان و سیاحانِ سواحل میدترانه صورت گرفته است . این علایم در یک دستنوشته‌ی اسپانیایی نتعلق به قرن دهم دیده میشوند و ممکن است به وسیله اعراب که در سال 711 ب.م به این شبه‌جزیره حمله کردند و سدها سال در آنجا ماندند، در اسپانیا معمول شده باشند . دستگاهِ کامل شده با ترجمه‌ی لاتینِ رساله‌ی خوارزمی در قرن دوازدهم و کارهای بعدیِ اروپائیان در اینباره به طور وسیعتری رواج یافت.


طی 200 سال پس از آن ، نزاعهایی بین طرفدارانِ چرتکه و الگوریست‌ها (algorisyt) ، نامی که به هواخاهانِ دستگاه جدید اطلاق میشد ، درگرفت و پیش از سال 1500 ب.م قواعد کنونی ما در محاسبات چیرگی یافتند . با گذشت سد سال دیگر ، طرفداران چرتکه تقریبا از یاد رفته بودند و با آغاز قرن هجدهم هیچ اثری از چرتکه در اروپای غربی دیده نمیشد. پیدایشِ مجددِ ان ، به عنوان یک تحفه ، مدیون پونسله (Poncelet) مهندس فرانسوی بود که بعد از آزاد شدن از زندانِ روسها ، که به دنبال لشکرکشی ناپلئون به روسیه بدان گرفتار شده بود، نمونه‌ای از آن را به فرانسه آورد.


علائم عددی قبل از آنکه با پیدایش صنعتِ چاپ تثبیت شوند، صورتهای مختلفی به خود گرفتند . کلمه زیرو (Zero) انگلیسی احتمالا از زفیروم که صورت لاتینی صر است گرفته شده است. و این کلمه به نوبه‌ی خود ترجمه‌ی سونیا (sunya)ی هندی به معنای «پوچ» یا «تهی» است . صفر عربی در قرن سیزدهم به صورت صیفرا (cifra) توسط نموراریوس (Nemorarius) واردِ آلمان شد که واژه‌ی واژه‌ی cipher انگلیسی با معنای صفر ، ماخوذ از آن است .
[ATTACH=CONFIG]1526[/ATTACH]


[TABLE="align: left"]
[TR]
[TD][/TD]
[TD][TABLE="width: 100%"]
[TR]
[TD]
[/TD]
[/TR]
[/TABLE]
[/TD]
[/TR]
[/TABLE]
طرفدار چرتکه در مقابل الگوریست (از گریگور رایش (Gregor Reisch)، مارگاریتا فیلوسفیکا (Margarita Philosophica) ، استراسبورگ، سال 1504 (